【題目】已知圓C的方程為：（x－3）2＋（y－2）2＝r2（r>0），若直線3x＋y＝3上存在一點P，在圓C上總存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，則圓C的半徑r的取值范圍是________．
【答案】
.
【解析】
通過已知條件，求出點P的軌跡方程，而點P又在直線3x＋y＝3上，問題轉化為直線與圓有公共點，即可求出r的取值范圍．
如圖，連結PC，依次交圓于E，F兩點，連結MF，EN，
因為∠PNE和∠PFM都是弧
的圓周角，由圓周角定理可得∠PNE＝∠PFM，又∠NPE＝∠FPM，所以△PNE∽△PFM，所以
，即
，
而
，
所以有
，因為M是線段PN的中點，所以
，
又因為M，N是圓上的任意兩點，則有0<
≤2r，即0<
≤8r2.
設動點P（x，y），圓心C坐標為（3，2），則有0<（x－3）2＋（y－2）2－r2≤8r2，即r2<（x－3）2＋（y－2）2≤9r2，在一個圓環內，又因為P在直線3x＋y＝3上，所以直線3x＋y＝3與圓環有公共點，即直線與圓（x－3）2＋（y－2）2＝9r2有公共點，
則有
，解得
，所以圓C的半徑r的取值范圍是.
故答案為：
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點
分別作
于點
，
于點
，連結
，當
的面積最大時，
__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
.當直線的斜率為0時，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）試探究
是否為定值？若是，證明你的結論；若不是，請說明理由.
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【題目】如圖，在正方體
中，
是棱
上動點，下列說法正確的是（ ）.
A.對任意動點，在平面
內存在與平面
平行的直線
B.對任意動點，在平面
內存在與平面垂直的直線
C.當點從
運動到
的過程中，
與平面所成的角變大
D.當點從運動到的過程中，點
到平面的距離逐漸變小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝（1+x）t﹣1的定義域為（﹣1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1.直線l：y＝g（x）是f（x）的圖象在x＝0處的切線.
（1）求l的方程：y＝g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證： 
.注：當α為實數時，有求導公式（xα）′＝αxα﹣1.
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【題目】如圖，已知圓E：
經過橢圓C：
（
）的左右焦點
，
，與橢圓C在第一象限的交點為A，且，E，A三點共線.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與直線
（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點.使
，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.
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