Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，，側面底面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側面的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析； (2).

【解析】

（1）由梯形，設，則，，運用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運用面面垂直的判定定理即可得證；

（2）運用面面垂直的性質定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運用勾股定理和余弦定理，可得，，運用三角形的面積公式，即可得到所求值．

（1）在梯形中，，，，

設，則，，在直角三角形中，，

可得，，，

由余弦定理可得，

則，由面底面，

所以平面，

又平面，

所以平面平面；

（2）解：，且三棱錐的體積為，

由，

在中，可得，

的邊上的高，

由平面，可得

，

解得，

由平面，可得，

，

又，

在等腰三角形中，

邊上的高為，

則的面積為．