Question

已知函數y=log_ax（0＜a≠1）的反函數y=f^-1（x），給出關于f（x）與f^-1（x）的四個命題：其中正確命題的序號是______．
①兩個函數必有相同的單調性；
②當a＞1時，兩個函數的圖象沒有交點；
③若兩個函數的圖象有交點，交點一定在y=x上；
④兩個函數圖象有交點的充分不必要條件為0＜a＜1．

Answer 1

∵函數y=log_ax（0＜a≠1）的反函數y=f^-1（x）=a^x，
∴當a＞1時，原函數和反函數均為增函數，當0＜a＜1時，原函數和反函數均為減函數，
故①兩個函數必有相同的單調性正確；
當a＞1時，函數y=log_ax（0＜a≠1）與函數y=a^x的圖象分別位置直線y=x兩側，
故兩個函數的圖象沒有交點，故②正確；
當0＜a＜1時，函數y=log_ax（0＜a≠1）與函數y=a^x的圖象交于直線y=x上一點
故③若兩個函數的圖象有交點，交點一定在y=x上正確；
兩個函數圖象有交點的充要條件為0＜a＜1，故④錯誤
故答案為：①②③