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設向量
a
=(cos55°，sin55°)，
b
=(cos25°，sin25°)t是實數，|
a
-t
b
|的最小值為（　　）
A、
2
2
B、
1
2
C、1
D、
2
分析：由題意易看出|
a
|=1，|
b
|=1，且
a
•
b
=cos55°cos25°+sin55°sin25°=cos30°，故可將|
a
-t
b
|平方，將上變得值代入求解，再開方即可．
解答：解：因為|
a
|=1，|
b
|=1，所以
|
a
-t
b
|2=
a
2 +t2
b
2+2t
a
•
b

=t2+2t（cos55°cos25°+sin55°sin25°）+1
=t2+2tcos30°+1=t2+
3
t+1
所以當t=
3
2
時，|
a
-t
b
|的最小值為
1
2

故選B
點評：本題考查向量的模的運算、數量積運算、三角函數化簡、二次函數求最值等知識，見模取平方是求模問題的常見思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011年高考全國卷理科）設向量
a
、
b
、
c
滿足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=-
1
2
，＜
a
-
c
，
b
-
c
＞=600，則|
c
|的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區間[0，
3π
2
]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源：山西省山大附中2011－2012學年高一下學期期中考試數學試題 題型：013

設向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實數，則|－t|的最小值為

[　　]

A．．

B．

C．1

D．

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