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【題目】若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱點對(P，Q)是函數f(x)的圖象上的一個“友好點對”(點對(P，Q)與點對(Q，P)看作同一個“友好點對”)．已知函數，若此函數的“友好點對”有且只有一對，則實數的取值范圍是_________.

【答案】

【解析】

根據原點對稱的性質，求出當時函數關于原點對稱的函數，條件轉化函數，與，，只有一個交點，作出兩個函數的圖象，利用數形結合結合對數函數的性質進行求解即可．

當時，函數關于原點對稱的函數為，即，，

若此函數的“友好點對”有且只有一對，

則等價為函數，與，，只有一個交點，

作出兩個函數的圖象如圖：

若，則，與，，只有一個交點，滿足條件，

當時，，

若，要使兩個函數只有一個交點，

則滿足，

即得，得或，

，，

綜上或，

即實數的取值范圍是，，，

故答案為：，，，

練習冊系列答案

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【題目】設命題：實數滿足，其中，命題：實數滿足.

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.

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【題目】房產稅改革向前推進之路，雖歷經坎坷,但步伐從未停歇，作為未來的新增稅種,十二屆全國人大常委會已將房產稅立法正式列入五年立法規劃。某市稅務機關為了進一步了解民眾對政府擇機出臺房產稅的認同情況，隨機抽取了一小區住戶進行調查,各戶人均月收入(單位：千元)的頻數分布及贊成出臺房產稅的戶數如下表：

人均月收入
頻數	6	10	13	11	8	2
不贊成戶數	5	9	12	9	4	1

若將小區人均月收入不低于7.5千元的住戶稱為“高收入戶”,人均月收入低于7.5千元的住戶稱為“非高收入戶”,有列聯表:

	非高收入戶	高收入戶	總計
不贊成
贊成
總計

（1）根據已知條件完成如圖所給的列聯表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“收入的高低”與“贊成出臺房產稅”有關.

（2）現從月收入在的住戶中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都不贊成出臺房產稅的概率；

附：臨界值表

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：.

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【題目】（1）已知函數，其中，求函數的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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【題目】已知圓O：，直線l：．

若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當時，求實數k的值；

若，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點分別為C、D，試探究：直線CD是否過定點若存在，請求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知直線過點，圓，直線與圓交于不同兩點．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在過點且垂直平分弦的直線？若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當m＞0時，若對于區間[1，2]上的任意兩個實數x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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【題目】近年來，霧霾日趨嚴重，霧霾的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律，每生產該型號空氣凈化器（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入（萬元）滿足，假定該產品銷售平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：