Question

設函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3^x-1，則有（　　）

• A．f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )
• B．f(

  2

  3

  )＜f(

  3

  2

  )＜f(

  1

  3

  )
• C．f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )＜f(

  3

  2

  )
• D．f(

  3

  2

  )＜f(

  2

  3

  )＜f(

  1

  3

  )

Answer 1

分析：先利用函數的對稱性，得函數的單調性，再利用函數的對稱性，將自變量的值化到同一單調區間上，利用單調性比較大小即可

解答：解：∵函數f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數f（x）=3^x-1為單調遞增函數，
∴x＜1時函數f（x）為單調遞減函數，且f（

3

2

）=f（

1

2

）
∵

1

3

＜

1

2

＜

2

3

＜1
∴f(

2

3

)＜f(

1

2

)＜f(

1

3

)，即f(

2

3

)＜f(

3

2

)＜f(

1

3

)
故選B

點評：本題考查了函數的對稱性及其應用，利用函數的單調性比較大小的方法