Question

已知數(shù)列的前項和為，且.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)恰有5個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先將遞推式變形為，進(jìn)而判斷數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出；（2）由（1）中，該數(shù)列的通項是由一個等差與一個等比數(shù)列的通項公式相乘，于是可用錯位相減法求出，進(jìn)而得到，然后判斷數(shù)列的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)集合恰有5個元素，確定的取值范圍即可.
(1)由已知得，其中
所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，首項
，所以
由（1）知
所以
所以


因此，
所以，當(dāng)即，即

要使得集合有5個元素，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前項和；3.數(shù)列的單調(diào)性.