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求證：2n＞n3，(n≥10且n∈N*)

答案：數學歸納法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=5，an+1=3an+2n+1（n∈N*）；
（1）證明：數列{an+2n+1}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若bn=
2n+1
3n+1-an
，求數列{bn}的前n項和為Sn；
（3）令cn=
an
an+1
，數列{cn}的前n項和為Tn，求證：
3n-4
9
＜Tn＜
n
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=2n+7-2an．
（1）求證：{an-2}為等比數列；
（2）是否存在實數k，使得an≤n3+kn2+9n對于任意的n∈N*都成立，若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）設數列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=
n(a1+an)
2
(n∈N*)；數列{bn}滿足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=
n
3
(n∈N*)
（1）求證：數列{an}是等差數列．
（2）若a1=1，a2=2，求數列{an}和{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設數列{
an
bn
}前n項和為Tn，試比較
4
3
Tn與（2n2+3n-2）•2n-1的大小．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省高考數學預測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=2n+7-2an．
（1）求證：{an-2}為等比數列；
（2）是否存在實數k，使得an≤n3+kn2+9n對于任意的n∈N*都成立，若存在，求出實數k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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