設函數(shù)f（x）= $數(shù)學公式$ （a＞0，且a≠1），[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，則實數(shù)[f（x）- $數(shù)學公式$ ]+[f（-x）- $數(shù)學公式$ ]的值域是

A.
[-1，1]
B.
[0，1]
C.
{-1，0}
D.
{-1，1}

C
分析：化簡函數(shù)f（x）= $\text{[math]}$ ，對x的正、負、和0分類討論，求出[f（x）- $\text{[math]}$ ]+[f（-x）- $\text{[math]}$ ]的值，從而得到所求．
解答：f（x）= $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
∴f（x）- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
若a＞1
當x＞0 則 0≤f（x）- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 從而[f（x） $\text{[math]}$ ]=0
當x＜0 則- $\text{[math]}$ ＜f（x）- $\text{[math]}$ ＜0 從而[f（x） $\text{[math]}$ ]=-1
當x=0 f（x）- $\text{[math]}$ =0 從而[f（x） $\text{[math]}$ ]=0
所以：當x=0 y=[f（x）- $\text{[math]}$ ]+[f（-x）- $\text{[math]}$ ]=0
當x不等于0 y=[f（x）- $\text{[math]}$ ]+[f（-x）- $\text{[math]}$ ]=0-1=-1
同理若0＜a＜1時，當x=0 y=[f（x）- $\text{[math]}$ ]+[f（-x）- $\text{[math]}$ ]=0
當x不等于0 y=[f（x）- $\text{[math]}$ ]+[f（-x）- $\text{[math]}$ ]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的值域，函數(shù)的單調性及其特點，考查學生分類討論的思想，是中檔題．

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