Question

若x+2y=2，則3^x+9^y的最小值是

 

．

Answer 1

分析：直接利用基本不等式可得3^x+9^y≥2

3x9y

，然后利用指數運算法則進行化簡，將條件代入可得答案，注意等號成立的條件．

解答：解：∵3^x＞0，9^y＞0，且x+2y=2，
∴3^x+9^y≥2

3x9y

=2

3x32y

=2

3x+2y

=2

32

=6，
（當且僅當3^x=9^y即x=1，y=

1

2

時取等號）
∴3^x+9^y的最小值是6．
故答案為：6．

點評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應用．在應用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運用基本不等式解題的關鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構造出定值．屬于中檔題．