Question

函數f（x）=x³-ax 的遞減區間是[-1，1]，則f（x）的圖象在點x=2處的切線方程是（　　）

A．6x-y+4=0

B．9x-y-16=0

C．9x-y-12=0

D．12x-y-8=0

Answer 1

分析：先求導函數，利用函數的遞減區間，求出函數的解析式，進而利用導數可求切線的斜率，從而可求曲線的切線方程．

解答：解：求導函數，f′（x）=3x²-a
∵函數f（x）=x³-ax 的遞減區間是[-1，1]，
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3
當x=2時，f（2）=2，f′（x）=9
∴f（x）的圖象在點x=2處的切線方程是y-2=9（x-2）
即9x-y-16=0
故選B．

點評：本題以函數的遞減區間為載體，考查導數的運用，考查利用導數研究函數的單調性，考查導數的幾何意義，確定函數的解析式是解題的關鍵．本題給的是一個確定的區間，故得到區間兩個端點是導數為0的方程的兩個根，此處易誤為不等式．