Question

某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統計結果如圖表所示．

組號	分組	回答正確 的人數	回答正確的人數 占本組的概率
第1組		5	0.5
第2組			0.9
第3組		27
第4組			0.36
第5組		3

 (Ⅰ) 分別求出的值；

(Ⅱ) 從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由頻率表中第1組數據可知,第1組總人數為,再結合頻率分布直方圖可知  ∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9, ,   

(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數為:第2組:人, 第3組:人, 第4組:人．

(Ⅲ)設第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．

∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為

【解析】本題考查分層抽樣方法、統計基礎知識與等可能事件的概率。注意等可能事件中的基本事件數的準確性。