Question

求證：以過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切（用分析法證）

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：

證明：（如圖）過(guò)焦點(diǎn)，作垂直準(zhǔn)線，取的中點(diǎn)，作垂直準(zhǔn)線．

要證明以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，

只需證，

由拋物線的定義：，，

所以，

因此只需證．

根據(jù)梯形的中位線定理可知上式是成立的．

所以，以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓必與相切．

考點(diǎn)：本題主要考查分析法的定義和方法、拋物線定義。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合，綜合應(yīng)用解析幾何知識(shí)。