Question

已知數列{a_n}是等比數列，a₁=2，a₃=18；數列{b_n}是等差數列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃＞20，
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）設P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8（n∈N*），比較P_n與Q_n大小，并證明你的結論。

Answer 1

解：（Ⅰ），
∴，
，
∴；
（Ⅱ）；
（Ⅲ），
，
，
當n=19時，P_n=Q_n；
當1≤n≤18時，P_n＜Q_n；
當n≥20時，P_n＞Q_n。