Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的兩根，
⑴求a和b的值；
⑵△與△ABC開始時完全重合，然后讓△ABC固定不動，將
△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直線向左移動.
ⅰ)設x秒后△與△ABC 的重疊部分的面積為y平方厘米，求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值范圍；
ⅱ)幾秒后重疊部分的面積等于平方厘米？

Answer 1

(1) a=4，b=3；(2)經過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。

本試題主要是考查了函數與方程問題，以及三角形的相似的虛擬官職和三角形面積的求解綜合運用。
（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5  （a>b）
又a、b是方程的兩根
∴進而分析得到m的值，進而求解得到a,b的值。
（2）△以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。
∴x秒后BB′=x  則BC′=4-x
∵C′M∥AC    ∴△BC′M∽△BCA ∴    ∴
∴   即，進而表示得到。
解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5  （a>b）

又a、b是方程的兩根
∴      ∴(a+b)²-2ab=25
(m-1)²-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0              
得m₁=8    m₂=-4 經檢驗m=-4（不合舍去）   ∴m=8                                            
∴x²-7x+12=0    x₁=3    x₂=4         ∴a=4，b=3          …………6分
(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直線向左移動。
∴x秒后BB′=x  則BC′=4-x
∵C′M∥AC    ∴△BC′M∽△BCA ∴    ∴
∴   即
∴y=      (0x4)   當y=時      =  
解得：x₁=3   x₂=5(不合舍去)
∴經過3秒后重疊部分的面積等于平方厘米。