Question

（選修4—5：不等式選講）

已知a、b、x、y均為正實數，且＞，x＞y. 求證：＞.

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

證法二：（分析法）

∵x、y、a、b∈R⁺，∴要證＞，只需證明x（y+b）＞y（x+a），即證xb＞ya．

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.