Question

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米的矩形場地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形，設米，已知圍墻（包括）的修建費用均為800元每米，設圍墻（包括）的修建總費用為元。
（1）求出關于的函數解析式；
（2）當為何值時，設圍墻（包括）的的修建總費用最小？并求出的最小值。

Answer 1

（1）；（2）當為20米時，最小．的最小值為96000元．

試題分析：（1）由題意,已知了整個矩形場地的面積,又設了寬AB為x米，所以其長就應為米，從而圍墻的長度就為：（）米，從而修建總費用元，只是注意求函數的解析式一定要指出函數的定義域，此題中不僅要而且還要注意題目中的隱含條件：“中間用圍墻隔開，使得為矩形，為正方形”從而可知矩形ABCD的長應當要大于其寬x,所以x還應滿足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式來求y的最小值，及對應的x的值；最后應用問題一定要注意將數學解得的結果還原成實際問題的結果．
試題解析：（1）設米，則由題意得，且         2分
故，可得         4分
（說明：若缺少“”扣2分）
則，        6分
所以關于的函數解析式為．      7分
（2），       10分
當且僅當，即時等號成立．     12分
故當為20米時，最小．的最小值為96000元．    14分