Question

若函數f（x）=x²+ax+b有兩個不同的零點x₁，x₂，3＜x₁＜x₂＜4，那么在f（3），f（4）兩個函數值中

1. A.
   只有一個小于
2. B.
   至少有一個小于
3. C.
   都小于
4. D.
   可能都大于

Answer 1

B
分析：根據函數的兩個零點，用兩點式來表示函數，表示出兩個自變量3和4的函數值，兩個函數值相乘，利用基本不等式表示出函數的最值，得到結果．
解答：設f（x）=（x-x₁）（x-x₂），
則f（3）=（3-x₁）（3-x₂）＞0，
f（4）=（4-x₁）（4-x₂）＞0
f（3）f（4）=（3-x₁）（3-x₂）（4-x₁）（4-x₂）
=（x₁-3）（4-x₁）（x₂-3）（4-x₂），
∴至少有一個小于．
故選B
點評：本題考查一元二次方程根與系數之間的關系，本題解題的關鍵是把函數表示成兩點式，利用基本不等式求出函數的最值，本題是一個中檔題目．