Question

已知△ABC的周長為+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數．

Answer 1

【答案】分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC轉化成邊的關系，進而根據三角形的周長兩式相減即可求得AB．
（2）由△ABC的面積根據面積公式求得BC•AC的值，進而求得AC²+BC²，代入余弦定理即可求得cosC的值，進而求得C．
解答：解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，
兩式相減，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面積=BC•ACsinC=sinC，得
BC•AC=，
∴AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=2-=，
由余弦定理，得，
所以C=60°．
點評：本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進行邊與角的轉化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．