Question

選修4-5：不等式選講
若關(guān)于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有實(shí)根
（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

（1）∵關(guān)于x的方程 x²-4x+|a|+|a-3|=0有實(shí)根，
∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
即-

1

2

≤a≤

7

2

，
∴A=[-

1

2

，

7

2

]；
（2）令f（a）=t²-2a|t|+12，
∵存在a∈A，使得不等式t²-2a|t|+12＜0成立，
∴f（a）_min＜0即可，即f（

7

2

）=t²-7|t|+12＜0，
∴3＜|t|＜4，
∴-4＜t＜-3或3＜t＜4．