Question

求過點（1，-1）與曲線f（x）=x³-2x相切的直線方程．

Answer 1

分析：設切點為（x₀，y₀），則y₀=x₀³-2x₀由于直線l經過點（1，-1），可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點x₀處的切線斜率，便可建立關于x₀的方程．從而可求方程．

解答：解：若直線與曲線切于點（x₀，y₀）（x₀≠0），則k=

y0+1

x0-1

=

x 3 0 -2x0+1

x0-1

=

x

2 0

+x0-1．
∵y′=3x²-2，∴y′|_x=x0=3x₀²-2，
∴

x

2 0

+x0-1=3x₀²-2，
∴2x₀²-x₀-1=0，∴x₀=1，x₀=-

1

2

，
∴過點A（1，-1）與曲線f（x）=x³-2x相切的直線方程為x-y-2=0或5x+4y-1=0．

點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．