Question

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E過A，B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC=

5

-1，則AC=

 

．
（2）過點A（2，3）的直線的參數方程為

x=2+t y=3+2t

（t為參數），若此直線與直線x-y+3=0相較于點B，則|AB|=

 

．
（3）若關于x的不等式x+|x-1|≤a無解，則實數a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）平面幾何中的問題，借助圓中等角所對的弦長相等
（2）將直線的參數的參數方程化為普通方程，聯立求解得點B的坐標、
（3）絕對值不等式的恒成立問題，討論去絕對值符號，然后求解

解答：（1）解：由已知得BD=AD=BC，BC²=CD•AC=（AC-BC）•AC，得AC=2，

（2）解析：2

5

由

x=2+t y=3+2t

得2x-y-1=0，
解方程組

2x-y-1=0 x-y+3=0

得點B（4，7），|AB|=

(4-2)2+(7-3)2

=2

5

．

（3）解析：設f（x）=x+|x-1|，
則f(x)=

2x-1(x≥1) 1(x＜1)

故f（x）的最小值為1
則x+|x-1|≤1無解，
故a＜1時，f（x）≤a無解．

點評：（1）圓中同弧所對的圓周角相等，等角所對的弦長相等
（2）參數方程與普通方程的互化、兩點間距離公式
（3）解決絕對值不等式的關鍵就是去絕對值符號