Question

函數y=2x³-3x²-12x+1在[0，3]上的最小值為

-19

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數的零點，分析函數在區間[0，3]上的單調性，及兩端點的函數值，比較后可得函數y=2x³-3x²-12x+1在[0，3]上的最小值

解答：解：∵y=2x³-3x²-12x+1
∴y′=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1）
令y′=0，解得x=-1或x=2
當x∈[0，3]時，列表可得：

x	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		-	0	+
y	1	減	-19	增	-8

由表可得函數y=2x³-3x²-12x+1在[0，3]上的最小值為-19
故答案為：-19

點評：本題考查的知識點是利用導數求閉區間上的函數的最值，其中熟練掌握導數法求最值的方法和步驟是解答的關鍵．