（本小題12分）離心率為
的橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，
是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與交于相異兩點
、
，且
，求
．(其中是坐標原點)
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線C：
的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點
。
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（Ⅱ）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
，若
（T為（1）中的點）的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
，拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為坐標原點
，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中：
|  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
的標準方程；
同時滿足條件：(ⅰ)過的焦點
；(ⅱ)與交于不同兩點
、
，且滿足
.若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為
軸，短軸所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：
（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區域面積最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
的兩個焦點分別為
、
，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點
能否作出直線
，使與雙曲線
交于
、
兩點，且
，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
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；（Ⅱ）
。
有共同漸近線，并且經過點 （－3，
）的雙曲線方程.
,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心