Question

【題目】已知函數（）是偶函數．

（1）求的值；

（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）由可得；（2）原命題轉化為

只有一個解 再利用換元思想和分類討論思想解題．

試題解析：（1）∵函數（）是偶函數，

∴恒成立，

∴，則．

（2），函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程只有一個解，由已知得，

∴方程等價于

設（），則有關于的方程，

若，即，則需關于的方程只有一個大于正數解，

設，∵，，

∴恰好有一個大于的正解，

∴滿足題意；

若，即時，解得，不滿足題意；

若，即時，由，得或，

當時，則需關于的方程只有一個小于的整數解．

解得滿足題意；當時，不滿足題意．

綜上所述，實數的取值范圍是或．