Question

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）

A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

B．“x=6”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

C．命題“對(duì)任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1＜0”

D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析：根據(jù)否命題的定義，寫(xiě)出原命題的否命題，比照后可判斷①；
根據(jù)充要條件的定義，判斷“x=6”是“x²-5x-6=0”的充要關(guān)系，可判斷②；
根據(jù)全稱命題的否定方法，求出原命題的否定命題，可判斷③；
根據(jù)三角函數(shù)的定義，可判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否命題的真假性相同，可判斷④；

解答：解：命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；
“x=6”時(shí)，“x²-5x-6=0”成立，但“x²-5x-6=0”時(shí)“x=6或x=-1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；
命題“對(duì)任意x∈R，均有x²-x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x²-x+1≤0”，故C錯(cuò)誤；
命題“若x=y，則cosx=cosy”為真命題，故命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題也為真命題，故D正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了四種命題，全稱命題的否定，是命題與邏輯的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．