Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF₁|=2a，，則該雙曲線的離心率e的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用雙曲線的定義即可得到|PF₂|，在△PF₁F₂中，由余弦定理可得．經(jīng)過化簡和利用離心率的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：∵P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF₁|=2a，∴點(diǎn)P必在雙曲線的左支上，∴|PF₂|-|PF₁|=2a，∴|PF₂|=4a．．
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得，
即．
化為c²=3a²，∴．
∴．
故答案為．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的定義、余弦定理、離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．