Question

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號	分組	頻數	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計		100	1.00

 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

Answer 1

（1）①應為100×0.35="35," ②應為；（2）第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試；（3）.

解析試題分析：（1）根據頻數=樣本容量×頻率，可分別計算；
（2）分層抽樣是按一定的比例進行抽取，因為第3、4、5組人數之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試；
（3）根據古典概型求概率的公式，先寫出基本事件的個數15個，而第4組至少有一名學生被A面試為事件為9個，所以第4組至少有一名學生被考官A面試的概率為.
（1）①應為100×0.35="35," ②應為
(2)∵第3、4、5組人數之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，
∴第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進入第二輪面試.
（3）設這6人分別為
設第4組至少有一名學生被A面試為事件
所有基本事件為




∴共有15個基本事件
事件包含9個基本事件，每個基本時間被抽中是等可能的
∴
考點：頻率、頻數、直方圖的畫法、分層抽樣、古典概型.