Question

（1）P={x|x²-2x-3=0}，S={x|ax+2=0}，S?P，求a取值．
（2）A={-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m取值范圍．

Answer 1

分析：（1）本題分a=0和a≠0兩種情況來討論，再據S?P即可求得a的取值范圍．
（2）本題要分集合B=∅和B≠∅兩種情況來討論，再利用B⊆A，即可求得m取值范圍．

解答：解：（1）由x²-2x-3=0，解得x=-1，或3．∴P={-1，3}．
當a=0時，S=∅，而∅?P成立，∴a=0時成立；
當a≠0時，S={-

2

a

}≠∅，又S?P，∴S={-1}或{3}，
由此可得-

2

a

=-1或3，解得a=2，或-

2

3

．
綜上可知：a可取值為0，或2，或-

2

3

．．
（2）當m+1＞2m-1，即m＜2時，集合B=∅，此時滿足B⊆A；
當

m+1≤2m-1 -2≤m+1 2m-1≤5

，解得2≤m≤3，即2≤m≤3時，滿足B⊆A．
綜上可知：當m≤3時，滿足B⊆A．

點評：本題考查了集合間的關系，利用分類討論和數形結合是解決此類問題常用的方法．