Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a n=n•3n，求S_n．

Answer 1

分析：由an=n•3n，知S_n=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=1×3+2×3³+3×3³+…+（n-1）3^n-1+n•3ⁿ⁺¹，利用錯(cuò)位相減法能夠求出S_n．

解答：解：∵an=n•3n
∴S_n=a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=1×3+2×3³+3×3³+…+（n-1）3^n-1+n•3ⁿ⁺¹ ①
∴3S_n=1×3²+2×3³+3×3⁴+…+（n-1）3ⁿ+n•3ⁿ⁺¹ ②
①式-②式得
-2S_n=3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹
=

3(1-3n)

1-3

-n•3n+1=

(1-2n)3n+1

2

-

3

2

∴Sn=

(2n-1)•3n+1

4

+

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列前n項(xiàng)和的合理運(yùn)用．