Question

7．設不等式x²+ax+b≤0的解集為A=[m，n]，不等式$\frac{{（{x+2}）（{x+1}）}}{x-1}＞0$的解集為B，若A∪B=（-2，+∞），A∩B=（1，3]，則m+n=2．

Answer 1

分析 求出A=[m，n]，B={x|-2＜x＜-1或x＞1}，再由A∪B=（-2，+∞），A∩B=（1，3]，求出m，n，由此能求出m+n．

解答 解：∵等式x²+ax+b≤0的解集為A=[m，n]，
不等式$\frac{{（{x+2}）（{x+1}）}}{x-1}＞0$的解集為B，
∴B={x|-2＜x＜-1或x＞1}，
∵A∪B=（-2，+∞），A∩B=（1，3]，
∴m=-1，n=3，
∴m+n=-1+3=2．
故答案為：2．

點評 本題考查代數式和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、并集、不等式性質的合理運用．