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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知F是雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點，A，B分別為其左、右頂點．O為坐標原點，D為其上一點，DF⊥x軸．過點A的直線l與線段DF交于點E，與y軸交于點M，直線BE與y軸交于點N，若3|OM|=2|ON|，則雙曲線的離心率為（）
A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】C
【解析】解：如圖，設A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m）．則直線AM：，直線BN：．
∵直線AM，BN的交點D（c，y），
∴ ，則，
∴雙曲線的離心率為5．
故答案為：C．

設A（﹣a，0），M（0，2m），B（a，0），N（0，﹣3m），則直線AM：，直線BN：．由直線AM，BN的交點D（c，y），得，則，即可

練習冊系列答案

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【題目】已知點P（2，1）與Q關于原點O對稱，直線PM，QM相交于點M，且它們的斜率之積是﹣ （Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過P作直線l交軌跡C于另一點A，求DPAO的面積的取值范圍．

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A.21
B.20
C.19
D.18

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（1）解不等式f（x）＞5；
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（1）求曲線C的方程；
（2）若動直線l：y=kx+m與曲線C相切，過點A1（﹣2，0），A2（2，0）分別作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分別是M，N，問四邊形A1MNA2的面積是否存在最值？若存在，請求出最值及此時k的值；若不存在，說明理由．