Question

有如下結(jié)論：“圓x²+y²=r²上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為x₀y+y₀y=r²”，類比也有結(jié)論：“橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為=1”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B．直線AB恒過一定點(diǎn)________．

Answer 1

（1，0）
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，及兩個(gè)個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，由橢圓方程寫出切線方程，把M的坐標(biāo)代入切線方程，得到切點(diǎn)所在的直線方程，即可得到結(jié)論．
解答：設(shè)M（2，t）（t∈R），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則MA的方程為
∵點(diǎn)M在MA上，∴x₁+ty₁=1①，同理可得x₂+ty₂=1 ②
由①②知AB的方程為 x+ty=1，即x-1=ty
∴直線AB恒過一定點(diǎn)（1，0）
故答案為（1，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，考查橢圓的切線方程，考查直線恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．