Question

函數y=2^x+3（x＞0）的反函數為（　　）

• A．y=log2

  x-3

  2

  (x＞4)
• B．y=log₂（3-x）（x＞3）
• C．y=log₂（x-3）（x＞4）
• D．y=log2

  3-x

  2

  (x＞3)

Answer 1

分析：將y=2^x+3作為方程利用指數式和對數式的互化解出x，然后確定原函數的值域即得反函數的定義域，從而求出所求．

解答：解：由y=2^x+3（x＞0）得x=log₂（y-3）且y＞4，
即：y=log₂（x-3），x＞4，
所以函數y=2^x+3的反函數是y=log₂（x-3）（x＞4）
故選C．

點評：本題主要考查了反函數，解題中要特別注意指數式與對數式的互化，這是一個易錯點，另外原函數的值域的確定也是一個難點，屬于基礎題．