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已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(
3
，0)，焦點到一條漸近線距離為
2
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A、y=±
3
x
B、y=±x
C、x=±
2
2
y
D、x=±
2
y
分析：先根據雙曲線的焦點坐標，求得a和b的關系，進而代入焦點到漸近線的距離，求得a和b，則雙曲線的漸近線方程可得．
解答：解：依題意可知
a2+b2=3
3
b
a2+b2
=
2
，
解得a=1，b=
2

∴雙曲線C的漸近線方程為y=±
2
x，即x=±
2
2
y
故選C
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，點到直線的距離．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(
3
，0)，一條漸近線m：x+
2
y=0，設過點A（-3
2
，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為
6
，求k的值；
（3）證明：當k＞
2
2
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

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科目：高中數學 來源：2010年河南省高二上學期12月份考試數學卷（文理） 題型：解答題

（12分）已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F(,0)，一條漸近線m:x+y=0，設過點A(－3,0)的直線l

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為，求k的值；

（3）證明：當k＞時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:,設過點A的直線l的方向向量。

（1）　　　 求雙曲線C的方程；　

（2）　　　 若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）　　　 證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為.

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