Question

 

已知以原點(diǎn)為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線的離心率.

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；

（Ⅱ）如題（21）圖，已知過點(diǎn)的直線： 與過點(diǎn)（其中）的直線：的交點(diǎn)在雙曲線上，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，求的值.

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）設(shè)C的標(biāo)準(zhǔn)方程是，

則由題意

因此

C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

C的漸近線方程為

   （II）解法一：如圖（21）圖，由題意點(diǎn)在直線和

上，因此有

故點(diǎn)M、N均在直線上，因此直線MN的方程為

設(shè)G、H分別是直線MN與漸近線及的交點(diǎn)，

由方程組

解得

故

因?yàn)辄c(diǎn)E在雙曲線

所以

解法二：設(shè)，由方程組得

解得

故直線MN的方程為

注意到因此直線MN的方程為，

下同解法一.