Question

當x²-2x＜8時，函數y=

x2-x-5

x+2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先解一元二次不等式，x²-2x＜8的解，再在一元二次不等式的解集上求函數y=

x2-x-5

x+2

的最小值，本題形式可以變為用基本不等式求函數最值，用此法時要注意驗證等號成立的條件是不是具備．

解答：解：x²-2x＜8解得-2＜x＜4，
由于y=

x2-x-5

x+2

=

(x+2) 2-5(x+2)+1

x+2

=（x+2）-5+

1

x+2

≥2-5=-3
 等號當且僅當=（x+2）=

1

x+2

，即x=-1時成立，
又-1是x²-2x＜8解
故答案為-3．

點評：本題的考點是函數的最值及其幾何意義，考查分式形函數求最值的方法，本題分子次數高于分母次數，故將其恒等變形為可以用基本不等式求最值的形式，求最值，這是解此類題求最值優先選用的方法，本題有一易錯點，那就是忘記驗證等號成立的條件是否在定義域內，做題時要考慮周全噢．