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如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,AB=BC=2,E為AC的中點,異面直線AD與BE所成角的大小為arccos,求二面角D-AC-B的大小.

答案:
解析:

  解:以B為空間直角坐標系的原點建立如圖的直角坐標系,

  解:以B為空間直角坐標系的原點建立如圖的直角坐標系,

  則B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0),設D(0,0,t).

  則=(0,-2,t),=(1,1,0)

  所以,所以,所以t=4或-4(舍),

  又因為=(2,-2,0),=(1,1,-t),所以·=2+(-2)=0.

  所以DE⊥AC,又BE⊥AC,所以∠DEB為二面角D-AC-B的平面角,所以tan∠DEB==2

  所以二面角D-AC-B的大小為arctan2


練習冊系列答案
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(1)求證:··

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解答題

如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點,點A是長軸的一個端點,BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.

(1)

建立適當的坐標系,求橢圓方程;

(2)

如果橢圓上有兩點PQ,使∠PCQ的平分線垂直于AO,證明:

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