【題目】已知函數
.
(Ⅰ)若函數
在
處取得極值，求
的值；
(Ⅱ)設
，若函數
在定義域上為單調增函數，求的最大整數值.
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【題目】如圖，已知正四面體D﹣ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P、Q、R分別為AB、BC、CA上的點，AP=PB， 
= 
=2，分別記二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角為α、β、γ，則（ ）
A.γ＜α＜β
B.α＜γ＜β
C.α＜β＜γ
D.β＜γ＜α
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【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
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【題目】為緩解交通運行壓力，某市公交系統實施疏堵工程．現調取某路公交車早高峰時段全程運輸時間（單位：分鐘）的數據，從疏堵工程完成前的數據中隨機抽取5個數據，記為
組；從疏堵工程完成后的數據中隨機抽取5個數據，記為
組．
組：
組： 
（Ⅰ）該路公交車全程運輸時間不超過分鐘，稱為“正點運行”．從，兩組數據中各隨機抽取一個數據，求這兩個數據對應的兩次運行中至少有一次“正點運行”的概率；
（Ⅱ）試比較，兩組數據方差的大�。ú灰笥嬎悖⒄f明其實際意義．
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【題目】已知橢圓
的離心率e=
， 原點到過A（a，0），B（0，﹣b）兩點的直線的距離是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．
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【題目】如圖，一個底面水平放置的倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，容器內有一定量的水，水深為
. 若在容器內放入一個半徑為 1 的鐵球后，水面所在的平面恰好經過鐵球的球心
（水沒有溢出），則的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某電信公司從所在地的1000名使用4G手機用戶中，隨機抽取了20名，對其收集每日使用流量（單位：M）進行統計，得到如下數據：
流量x | 0≤x＜5 | 5≤x＜10 | 10≤x＜15 | 15≤x＜20 | 20≤x＜25 | x≥25 |
人數 | 1 | 6 | 6 | 5 | 2 | 0 |
（1）估計這20名4G手機用戶每日使用流量（單位：M）的平均值；
（2）估計此地1000名使用4G手機用戶中每日使用流量不少于10M用戶數；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25兩組用戶中，隨機抽取兩人作進一步問卷調查，求所抽取的兩人恰好來自不同組的概率．
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【題目】為了調查喜歡看書是否與性別有關，某校調查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調研了100名學生.
（1）完成下列
列聯表：
喜歡看書 | 不喜歡看書 | 合計 | |
女生 | 15 | 50 | |
男生 | 25 | ||
合計 | 100 |
（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關”.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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