Question

【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；．（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明：作于點，由，又平面，易得平面 平面，由，

；（2）建立空間直角坐標系，求得平面的法向量是，

平面的法向量.

試題解析： （1）證明：連接，在中，作于點，因為，得，因為平面，所以，

因為，得，所以平面，所以，所以平面，

又，得．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）如圖，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則．

由得點的坐標是，

由（1）得平面的法向量是，

設平面的法向理，

由得，

令，得，即，

所以，

即平面與平面的夾角的余弦值是．．．．．．．．．．．．．．．．12分