Question

【題目】已知圓經過點，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經過原點,并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】試題分析：（1）由題可知，根據圓心在直線上，可將圓心設為，圓心與點的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據此等量關系，可得出，由此可求圓的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當直線的斜率不存在時，可直接得到直線方程，當直線的斜率存在時，設直線方程為，由弦長公式可得，由此即可求得到直線的方程．

試題解析：解：（1）設圓心的坐標為，

則，化簡得，解得．

，半徑．

圓C的方程為．

（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由題得，解得，直線 的方程為．

綜上所述：直線l的方程為或．