Question

已知函數f(x)=2x2+1(x∈R)，且對于任意的x恒有f（x）≥f（x₀），則x₀=

0

．

Answer 1

分析：由題意可得，可得f（x₀）為函數的最小值，再根據函數的解析式求得f（x₀） 的值以及此時，x₀ 的值．

解答：解：由題意可得，f（x₀）為函數f(x)=2x2+1(x∈R)的最小值．
由于x²+1≥1，
∴f（x）≥2¹，當且僅當 x=0時，等號成立．
故當x₀=0時，函數f（x）取得最小值為f（0）=2⁰⁺¹=2，
故答案為 0．

點評：本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．