Question

已知等差數列{a_n}的公差與等比數列{b_n}的公比都是d，（d≠0，d≠1）且a₁=b₁，a₄=b₄，a₁₀=b₁₀．
（1）求a₁與d，并分別寫出這兩個數列的通項公式．
（2）b₁₆是不是{a_n}中的項？若是，為第幾項？若不是，說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知a₁+3d=a₁d³，則，同理，所以（d³-1）（d⁶+d³+1）-3（d³-1）=0，解得，．由此可知答案；
（2）由（1）可得，，由得n=34，分析可得答案．
解答：解：（1）a₄=a₁+3d，b₄=b₁•d³，∴a₁+3d=a₁d³，∴，
∵a₁₀=a₁+9d，b₁₀=a₁•d⁹，∴a₁+9d=a₁•d⁹
，
∴，∴d⁹-1=3d³-3，
∴（d³-1）（d⁶+d³+1）-3（d³-1）=0，
∵d≠1，∴d⁶+d³-2=0，∴d³=-2．
∴，．
，
．
（2）
，
由得n=34．
∴b₁₆是{a_n}中的項，為第34項．
點評：本題考查數列的性質和應用，難度較大．解題時要認真審題，仔細解答．