Question

已知不等式x²-x-m+1＞0．
（1）當(dāng)m=3時(shí)解此不等式；
（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，此不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)m=3時(shí)，
不等式x²-x-2＞0
解得：x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
（2）設(shè)y=x²-x-m+1
∵不等式x²-x-m+1＞0對(duì)于任意的x都成立
∴對(duì)?x∈R，y＞0恒成立
∴△=1²+4（m-1）＜0
∴m∈(-∞，

3

4

)
故實(shí)數(shù)m的取值范圍m∈(-∞，

3

4

)．