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（本題滿分13分）已知函數，

（Ⅰ）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數，當（是自然常數）時，函數的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（III）當時，證明：

 

【答案】

解：（Ⅰ）在上恒成立，

令 ，有  得   得 .

③當時，在上單調遞減，，（舍去），

綜上，存在實數，使得當時有最小值3. 

（III）令，由（2）知，.令，，

當時，，在上單調遞增

∴     

即

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知△的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合) 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）已知函數為奇函數；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出的圖象；

（3）若函數有三個零點，求實數k的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省高三第一次學情摸底考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分13 分）

    已知函數

   （1）若在的圖象上橫坐標為的點處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區間（-2，3）內有兩個不同的極值點，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實數m，使得函數的圖象與函數的圖象恰有三個交點，若存在，試出實數m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題

.（本題滿分13分）已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線

l交圓C于A、B兩點.

(1) 當l經過圓心C時，求直線l的方程；

(2) 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；

(3) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質測試理科數學 題型：解答題

（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點P是圓C上的動點，求使 取得最小值時點P的坐標.   

(2) 若是軸上的動點，分別切圓于兩點

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點.

 

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同步練習冊答案
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