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已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉一周,求旋轉體的表面積。

解:如圖所示,該幾何體是由一個圓柱、一個圓錐構成的

在直角梯形ABCD中,AD=a,BC=2a,AB=(2a-a)
 

則S=S圓柱全+S圓錐側-S圓錐底
=

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,點E分有向線段
.
AC
所成的比為λ,雙曲線過C、D、E三點,且以A、B為焦點,當
2
3
≤λ≤
3
4
時,求雙曲線離心率c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當x=2時,求證:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3)當f(x)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,沿EF將梯形ABCD翻折,使AE⊥平面EBCF(如圖).設AE=x,四面體DFBC的體積記為f(x).
(1)寫出f(x)表達式,并求f(x)的最大值;
(2)當x=2時,求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=
π2
,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE=x.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).G是BC的中點,以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x).
(1)當x=2時,求證:BD⊥EG;
(2)求f(x)的最大值;
(3)當f(x)取得最大值時,求異面直線AE與BD所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉一周,求所得旋轉體的表面積及體積.

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