Question

已知等比數列{a_n}，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{b_n}為等差數列，且b₁=a₁，b₃=a₂，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知等比數列{a_n}，且a₁=2，a₂=4，可直接求得公比，再由公式寫出通項即可
（Ⅱ）設求出的值，由于數列是等差數列，求出其公差，由公式求數列{b_n}的前n項和．

解答：解：（Ⅰ）設等比數列{a_n}，的公比為q，
∴q=

a2

a1

=2
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ
∴數列{a_n}的通項公式是a_n=2ⁿ
（Ⅱ）由己知得，b₁=2，b₃=4，設等差數列{b_n}的公差為d，
∴d=

b3-b1

3-1

=1
∴數列{b_n}的前n項和Sn=b1n+

n(n+1)d

2

=2n+

n(n+1)•1

2

=

n2+3n

2

點評：本題考查等差數列的前n項和與等比數列的通項公式，求解關鍵是熟練記公式，本題屬于數列中的基本題，較易．