Question

已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)減小，則滿足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范圍是（　�。�

• A．（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B．[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C．（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合所給的條件可得f（-

1

3

）=f（

1

3

），-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，由此解得x的取值范圍．

解答：解：由題意可得偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)減小，在[0，+∞）上單調(diào)增大，
且f（-

1

3

）=f（

1

3

），故由f（2x-1）＜f（

1

3

）可得-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求得-

1

3

＜2x-1＜

1

3

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．