Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與平面AD₁C₁B所成的角為（　　）

A．90°

B．45°

C．60°

D．30°

Answer 1

分析：作出圖象，連接A₁D，AD₁交于點O，連接OC₁，可證∠A₁C₁O即為所求角，解Rt△A₁C₁O即可求得答案．

解答：解：如圖所示：
連接A₁D，AD₁交于點O，連接OC₁，
在正方體中，∵AB⊥平面AD₁，∴AB⊥A₁D，
又A₁D⊥AD₁，且AD₁∩AB=A，
∴A₁D⊥平面AD₁C₁B，
所以∠A₁C₁O即為所求角，
在Rt△A₁C₁O中，sin∠A1C1O=

A1O

A1C1

=

1

2

，
所以∠A₁C₁O=30°，即直線A₁C₁與平面AD₁C₁B所成的角為30°，
故選D．

點評：本題考查直線與平面所成的角的求解，考查學生的推理論證能力，屬中檔題．