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(本題滿分14分)
定義在上的函數滿足:
(1)對任意,都有
(2)當時,有,求證:(Ⅰ)是奇函數;
(Ⅱ)
(1) 見解析;(2)見解析。
(1)令y=-x,則f(x)+(-x)=f(0),然后再令x=y=0,從而可求出f(0)=0,因而可判斷f(x)是奇函數.
(II)解本小題的關鍵是
,然后再疊加求和即可求值.
(1) 令,則,再令
所以是奇函數. ………………5分
(2)

………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
(1)證明:函數上是減函數,在[,+∞)上是增函數;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數是偶函數.
(1)求的值;
(2)設函數,其中若函數的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個函數:①f(x)=1-x2;②f(x)= -3x+1;③f(x)=;④f(x)=
其中既是奇函數又是定義域上的減函數的函數個數是           ( )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數定義在(-1, 1)上,且對任意的,都有成立,若,則的取值范圍是(  )
A.(,1)B.(0 , 2)C.(0 , 1)D.(0 ,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設偶函數的定義域為,當是增函數,則的大小關系是(    )  
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知
(1)判斷函數的奇偶性;
(2) 判斷函數的單調性,并證明;
(3)當函數的定義域為時,求使成立的實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.已知奇函數上單調遞減,且,則不等式>0的解集是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則滿足的取值范圍是( )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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